Maths financières

OBJECTIFS DU COURS

Ce cours vise à présenter les différents éléments du calcul financier et d’expliquer la notion de la valeur temporelle de l’argent. Il fait apparaître principalement cinq préoccupations : La différence entre les différents types d’intérêts (intérêt simple, intérêt composé). La différence entre les situations d’actualisation et de capitalisation. La méthode de calcul de la valeur future et la valeur présente d’une somme ou d’une suite d’annuités. Les grands domaines d’application du calcul financier. Les tableaux d’amortissement des emprunts

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CONTENU DU COURS

Pour atteindre les objectifs d’apprentissage, le contenu du cours est structuré en trois chapitres : Chapitre 1 : Intérêt, Capitalisation et Actualisation. Chapitre 2 : Les annuités. Chapitre 3 : Les emprunts indivis et les emprunts obligataires. Chacun des chapitres comporte des applications permettant à l’étudiant de bien assimiler le contenu du cours. Des exercices et des problèmes à la fin de chaque chapitre permettront à l’étudiant de tester ses connaissances.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

ANSION G. et HOUBEN T., Mathématiques financières, Armand Colin, 1989.

BOISSONADE M., Mathématiques financières, Armand Colin, 1998.

BONNEAU P. et WISZNIAK M., Mathématiques financières approfondies, Dunod, 1998.

CHOYAKH M., Mathématiques financières, CLE, 1998.

DEFFAINS-CRAPSKY C., Mathématiques financières, Bréal, 2003.

ELLOUZE A., Mathématiques financières, CLE, 2000.

HELLARA S., Mathématiques financières, Ets. Ben abdellah, 1997.

JUSTENS D. et ROSOUX J., Introduction à la mathématique financière, De Boeck University, 1995.

MASEIRI W., Mathématiques financières, Sirey, 1997.

PIERMAY M., LAZIMI A. et HEREIL O., Mathématiques financières, Economica, 1998.

QUITTARD-PINON F., Mathématiques financières, ems, 2002.

SRAIRI S., Manuel de mathématiques financières, CLE, 1997.

PREMIERE PARTIE

INTERÊTS, CAPITALISATION ET ACTUALISATION

1.DEFINITION ET JUSTIFICATION DE L'INTERÊT

1.1 DEFINITION DE L'INTERÊT

L’intérêt peut être défini comme la rémunération d’un prêt d’argent. C’est le prix à payer par l’emprunteur au prêteur, pour rémunérer le service rendu par la mise à disposition d’une somme d’argent pendant une période de temps. Trois facteurs essentiels déterminent le coût de l’intérêt:

►la somme prêtée, ►la durée du prêt, ►et le taux auquel cette somme est prêtée. Il y a deux types d’intérêt: l’intérêt simple et l’intérêt composé.

1.2 JUSTIFICATION DE L'INTERÊT

Plusieurs raisons ont été avancées pour justifier l’existence et l’utilisation de l’intérêt, parmi lesquelles on peut citer : ►La privation de consommation: Lorsqu’une personne (le prêteur) prête une somme d’argent à une autre (l’emprunteur), elle se prive d’une consommation immédiate. Il est ainsi normal qu’elle reçoive en contrepartie une rémunération de la part de l’emprunteur pour se dédommager de cette privation provisoire. ►La prise en compte du risque: Une personne qui prête de l’argent, le fait pour une durée étalée dans le temps. Elle court, dès lors, un risque inhérent au futur. La réalisation de ce risque résulte au moins des éléments suivants :                ■l’insolvabilité de l’emprunteur : dans le cas où l’emprunteur se trouve incapable de rembourser sa dette, lorsque celle-ci vient à échéance, le prêteur risque de perdre l’argent qu’il a déjà prêté. Il est alors normal qu’il exige une rémunération pour couvrir le risque encouru et dont l’importance sera appréciée en fonction de la probabilité de non remboursement.                 ■l’inflation : entre la date de prêt et la date de remboursement, la valeur du prêt peut diminuer à la suite d’une érosion monétaire connue également sous le nom d’inflation. Le prêteur peut donc exiger une rémunération pour compenser cet effet.

CAPITALISATION ET ACTUALISATION

PRINCIPE

D’après ce qui précède, le taux d’intérêt apparaît comme le taux de transformation de l’argent dans le temps. Cette relation entre temps et taux d’intérêt signifie que deux sommes d’argent ne sont équivalentes que si elles sont égales à la même date. Dès lors, pour pouvoir comparer deux ou des sommes disponibles à différentes dates le passage par les techniques de calcul actuariel (capitalisation et actualisation) devient nécessaire.

CAPITALISATION

L’actualisation est une technique qui consiste à faire reculer dans le temps une valeur future pour calculer sa valeur présente appelée Valeur Actuelle. La valeur actuelle C₀ d’une somme d’argent C₁ disponible dans une année et placée au taux t, est donnée par la formule suivante: C₀ = C₁ (1 + t)^{- 1} Dès lors, la valeur actuelle C₀ d’une somme d’argent Cn disponible dans n années d’intervalle et placée au taux t est égale à:

> C0 = C1 (1 + t)- n

t₀◄­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—t_n Valeur actuelle       Actualisation       Valeur future C₀ = ?                                                          Cn C₀ = C_n (1 + t)^{- n}

ACTUALISATION

Contrairement à l’actualisation, la capitalisation consiste à faire avancer dans le temps une valeur présente pour calculer sa valeur future appelée aussi Valeur Acquise. La valeur acquise C₁ d’une somme d’argent présente C₀ capitalisée au taux t pendant une année est égale à: C₁= C₀ (1 + t) Dès lors, la valeur future C_n d’une somme d’argent présente C₀ disponible après n années et placée au taux t est égale à:

Cn= Cn (1 + t) n

t₀­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—­—► t_n Valeur actuelle       Actualisation       Valeur future C_n = ?                                                           C₀ C_n = C₀ (1+t)ⁿ